Question

在水平光滑的细直角槽中嵌入两个质量相等的小物体A和B,如图所示,它们之间用一长为L、质量可以忽略的刚性细杆铰接,铰接处在A、B滑动时可自由转动.已知当细杆与x轴的央角为α₀时,A有一个沿x轴负方向的速度v_AO,试证明:(1)细杆中点C将作圆周蒯运动.(2)A、B各自作简谐运动,且用L、α₀、v_AO来表示两物体的运动剧期T.

Answer 1

(1)设C点坐标为(x_C、y_C),x_C²+y_C²=L²/4,这说明C点的轨迹是一个半径为L/2的圆(2)因为杆不可压缩,所以v_A和vB沿杆方向的分量应相等,即v_Acosα=v_Bsinα,v_A=v_Btanα.对A、B组成的系统来说机械能守恒(常数),其中v_A=2v_Cx,vB=2v_Cy,故v_C²=K′(常数).C作匀速圆周运动,故A、B均为简谐运动.由于,