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    3．如图所示，长L=0.8m的轻杆，其一端固定于O点，另一端连接着一个质量m=1kg、可视为质点的小球A，轻杆可绕O点无摩擦转动．现使A球在竖直面内作圆周运动（不计空气阻力，g取10m/s2）．则：
    （1）A球经过最高点的速率为多大时，杆对球没有作用力？
    （2）当A球以4m/s速度经过最高点时，求杆对球的弹力的大小和方向；
    （3）若将杆换成等长的轻绳，通过计算说明A球能否以1m/s的速率通过最高点？

    分析 小球在最高点，靠杆子的作用力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出作用力的大小和方向．
    根据轻绳带球过最高点的临界速度判断A球能否以1m/s的速率通过最高点．

    解答 解：（1）A球经过最高点时杆对球没有作用力，根据牛顿第二定律得
    mg=$\frac{{mv}^{2}}{L}$
    v=$\sqrt{gL}$=2$\sqrt{2}$m/s，
    （2）当A球以4m/s速度经过最高点时，
    根据牛顿第二定律得
    mg+F=$\frac{{mv}^{2}}{L}$
    F=10N，方向竖直向下．
    （3）若将杆换成等长的轻绳，通过最高点的速度最小值是v=$\sqrt{gL}$=2$\sqrt{2}$m/s，
    v′=1m/s＜$\sqrt{gL}$=2$\sqrt{2}$m/s，
    所以若将杆换成等长的轻绳，A球不能以1m/s的速率通过最高点．
    答：（1）A球经过最高点的速率为2$\sqrt{2}$m/s时，杆对球没有作用力．
    （2）当A球以4m/s速度经过最高点时，杆对球的弹力的大小是10N，方向竖直向下．
    （3）若将杆换成等长的轻绳，A球不能以1m/s的速率通过最高点．

    点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不等．

    练习册系列答案
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