Question

7．如图所示，水平放置的两个相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径R：r=2：1．当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω₁，木块的向心加速度为a₁；若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω₂，木块的向心加速度为a₂，则（　　）

• A． $\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{1}$
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{1}$

Answer 1

分析 对于在Q边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，若将小木块放在P轮上，欲使木块相对B轮也静止，也是最大静摩擦力提供向心力，根据向心力公式即可求解．

解答 解：A、在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上．则有最大静摩擦力提供向心力．即为：μmg=mω₁²r，
当木块放在P轮也静止，则有：μmg=mω_P^2_R，
解得：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{P}}=\frac{\sqrt{2}}{1}$
因为线速度相等，
ω₂r=ω_PR
解得：ω₂=2ω_P
所以$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．故AB错误；
CD、因为a₁=ω₁²r，a₂=ω_P²R，所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{1}{1}$．故C错误，D正确．
故选：D

点评 该题是一道容易错误的题目，本题要抓住“若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止”，恰好静止这个隐含条件，即最大静摩擦力提供向心力，难度适中．