Question

（18分）如图甲，光滑的水平面上有三个滑块a、b、c；a、b的质量均等于1kg；b、c被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t=0时，滑块a突然以水平向右的速度与b正碰，并瞬间粘合成一个物体（记为d）；此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，d的速度随时间做周期性变化，如图乙。则：

（1）求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能△E；

（2）求滑块c的质量；

（3）当滑块c的速度变为vx瞬间，突然向左猛击一下它， 使之突变为－vx，求此后弹簧弹性势能最大值Ep的表达式，并讨论vx取何值时，Ep的最大值E pm。

 

Answer 1

（1）2m/s；1J；（2）6kg；（3）EP;当时，能取得最大值，

【解析】

试题分析：⑴由图乙，、粘合后瞬间的速度大小①

、正碰，动量守恒：②

滑块的初速度③

、正碰中损失的机械能④

（2）（6分）由图乙，弹簧第一次恢复形变瞬间，的速度为⑤

、和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒：

⑥

⑦

代入数据，解得滑块的质量

kg⑧

（3）设猛击滑块前的瞬间，的速度大小为，则

，⑨

此后，当滑块与共速瞬间，弹簧弹性势能最大

，⑩

最大弹性势能

（J） (11)

当时，能取得最大值， (12)

(13)

考点：动量守恒定律及能量守恒定律。