Question

9．一物体从高处A点自由落下，经B点到C点，已知在B点的速度是在C点速度V_C的$\frac{3}{4}$，B、C间距是h₀=7m，
（1）求A、C间距H为多少？
（2）求AB与BC经历的时间之比$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 根据B、C的速度关系，利用速度位移公式V²-V₀²=2gh，求出C点的速度，再根据位移速度公式求出AC的距离．根据位移时间公式分别求出AC和BC经历的时间，可得出两者之比．

解答 解：以下落方向为正方向，
（1）设下落到C点的速度为v，由v²=2gh得：
v²=2gH
$（\frac{3}{4}v）^{2}=2g（h-{h}_{0}）$
代入数据解得：H=16m，故AC间距为16m
（2）设AC经历时间为t，根据位移时间公式可得：
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$H-{h}_{0}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$
代入数据解得：$t=\frac{4}{\sqrt{5}}$，${t}_{1}=\frac{3}{\sqrt{5}}$，由${t}_{2}=t-{t}_{1}=\frac{1}{\sqrt{5}}$，得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=3$   
答：（1）求A、C间距H为16m；
（2）求AB与BC经历的时间之比为1：3．

点评 解决本题的关键掌握速度位移公式和位移时间公式．