Question

2．固定的光滑斜面倾角为37°，AB两个物块通过轻细线连接跨过定滑轮，如图所示，开始时让物块A静止在斜面底端，B离地面高为h，连接A物块的细线与斜面平行，A物块的质量为m，B物块的质量为M，不计滑轮质量及细线与滑轮间的摩擦，释放A物块后，A在B物块的带动下沿斜面上滑，B物块与地面碰撞后不反弹，则（　　）

• A． A物块的最大速度为$\sqrt{\frac{2（M-m）gh}{（m+M）}}$
• B． A物块的最大速度为$\sqrt{\frac{2（5M-3m）gh}{5（m+M）}}$
• C． A物块沿斜面上升的最大位移为$\frac{2（4M-m）}{3（m+M）}$h
• D． A物块沿斜面上升的最大位移为$\frac{8Mh}{3（M+m）}$

Answer 1

分析 A、B开始运动到A着地过程中，分析系统的受力及做功情况，系统的机械能守恒，运用机械能守恒定律求出它们的最大速度．A着地后，B沿斜面做匀减速运动，当速度减为零时，B能沿斜面滑行的距离最大．

解答 解：AB、当物体A将要落地时，B的速度最大，由机械能守恒定律可知：
  Mgh-mghsin37°=$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
解得：v=$\sqrt{\frac{2（5M-3m）gh}{5（m+M）}}$；故A错误，B正确；
CD、A落地后，B继续上升，对A上升过程，由机械能守恒定律可得：
  mgxsin37°=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：x=$\frac{5M-3m}{3（m+M）}h$
故A上升的最大位移 x_m=h+x=$\frac{2（4M-m）}{3（m+M）}$h，故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题要明确机械能守恒定律的应用，在A落地之前，A、B单个物体机械能不守恒，但二者组成的系统机械能守恒．