Question

一架军用直升机悬停在距离地面64m的高处，将一箱军用物资由静止开始投下，如果不打开物资上的自动减速伞，物资经4s落地．为了防止物资与地面的剧烈撞击，须在物资距离地面一定高度时将物资上携带的自动减速伞打开．已知物资接触地面的安全限速为2m/s，减速伞打开后物资所受空气阻力是打开前的18倍．减速伞打开前后的阻力各自大小不变，忽略减速伞打开的时间，取g=10m/s²．求
（1）减速伞打开前物资受到的空气阻力为自身重力的多少倍？
（2）减速伞打开时物资离地面的高度至少为多少？

Answer 1

分析：（1）设物资质量为m，不打开伞的情况下，由运动学公式求得加速度，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）设物资落地速度恰为v=2m/s，减速伞打开时的高度为h，开伞时的速度为v₀，由牛顿第二定律和运动学公式即可求解．

解答：解：（1）设物资质量为m，不打开伞的情况下，由运动学公式和得H=

1

2

a1t2
解得 a₁=8m/s²            
根据牛顿第二定律得：mg-f=ma₁
解得  f=0.2mg
（2）设物资落地速度恰为v=2m/s，减速伞打开时的高度为h，开伞时的速度为v₀，
由牛顿第二定律得18f-mg=ma₂
解得 a₂=26m/s²            
运动学公式得：H-h=

v 2 0

2a1

，
h=

v 2 0 -v2

2a2

解得  h=15m              
答：（1）减速伞打开前物资受到的空气阻力为自身重力的0.2倍；
（2）减速伞打开时物资离地面的高度至少为15m．

点评：复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．