Question

【题目】（14分）如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d=0.6 cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地时，A板电势φA随时间变化的情况如图乙所示。现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计。求：

（1）在0~和~T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；

（2）要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少（g=10 m/s2）。

Answer 1

【答案】（1）a1=g，方向向上 a2=3g，方向向下 （2）

【解析】（1）设电场力大小为F，则F=2mg，对于t=0时刻射入的微粒，在前半个周期内，有

F–mg=ma1（1分）

又由题意，F=2mg

解得，a1=g，方向向上（2分）

后半个周期的加速度a2满足F+mg=ma2（1分）

得 a2=3g，方向向下（2分）

（2）前半周期上升的高度（1分）

前半周期微粒的末速度为v1=gT（1分）

后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间t1，则3gt1=gT，则得t1=（1分）

此段时间内上升的高度（1分）

则上升的总高度为H=h1+h2=（1分）

后半周期的T–t1=T时间内，微粒向下加速运动，下降的高度（1分）

上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与A板相碰即可，则H≤d，即

所加电压的周期最长为（2分）