Question

7．如图，质量为M=3kg的小车静止在光滑的水平面上，小车左侧AB段是半径为R=0.6m的四分之一光滑圆弧轨道，小车右侧BD段是一水平轨道，两轨道相切与B点．小车右端是一挡板，一轻弹簧一端固定在挡板上，另一端在BD段上自由伸长至C点．C点右侧CD段光滑，C点左侧BC段粗糙且长为L=2m．现一质量为m=1kg的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，然后滑入水平轨道．已知滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）滑块运动过程中，小车的最大速率；
（2）已知滑块能滑过C点并继续压缩弹簧，则全程中弹簧的最大弹性势能是多少？

Answer 1

分析 （1）当滑块运动到B点时，小车的速度最大．根据系统水平方向动量守恒和能量守恒列式求解．
（2）当滑块与小车的速度相同时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律解答．

解答 解：（1）当滑块运动到B点时，小车的速度最大．设此时滑块和小车的速度分别为v₁和v₂．取向右为正方向，根据水平方向动量守恒和能量守恒得：
 0=mv₁+Mv₂；
 mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²；
代入数据解得：v₂=1m/s
（2）当滑块与小车的速度相同时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律得：
0=（M+m）v_共；
mgR=μmgL+$\frac{1}{2}$（m+$\frac{1}{2}$M）v_共²+E_p；
解得：E_p=4J
答：
（1）滑块运动过程中，小车的最大速率是1m/s；
（2）已知滑块能滑过C点并继续压缩弹簧，则全程中弹簧的最大弹性势能是4J．

点评 该题中系统水平方向的动量守恒，但总动量并不守恒．对于涉及两个及以上相互作用的物体，首先要考虑能否运用守恒定律研究．