[题目]如图所示为某种透明介质的截面图.△AOC为等腰直角三角形.OBC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧.AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点.由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O.在AB分界面上的入射角i＝45°.结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝.n2＝．则:①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色,②� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，OBC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝，n2＝．则：

①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；

②求两个亮斑间的距离．

【答案】①在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色和紫色的混合色；②(5+10)cm.

【解析】①根据临界角公式sinC=知, ，则得红光与紫光的临界角分别为C红=60°，C紫=45°，而光线在AB面上入射角i=45°，说明紫光恰好发生了全反射，红光从AB面有反射，也有折射．所以在AM区域的亮斑P1为红色，在AN区域的亮斑P2为红色与紫色的混合色．
②画出如图光路图．

设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2，根据折射定律得

求得
由几何知识可得
解得AP1=4cm
由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，
解得 AP2=8cm
所以 P1P2=（4+8）cm

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