Question

【题目】如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R=0.5m，物块A以V0=6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动．P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段，光滑段交替排列，每段长度都为L=0.1m．物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1，A、B的质量均为m=1kg（重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短）．

（1）求A滑过Q点时的速度大小V和受到的弹力大小F；
（2）若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；
（3）求碰后AB滑至第n个（n＜k）光滑段上的速度VAB与n的关系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由机械能守恒定律可得：

mv02=mg（2R）+ mv2；

解得：v=4m/s；

由F+mg=m 可得：

F=22N

（2）

解：AB碰撞前A的速度为vA，由机械能守恒定律可得：

mv02= mvA2

得vA=v0=6m/s；

AB碰撞后以共同速度vP前进，设向右为正方向，由动量守恒定律可得：

mv0=（m+m）vp

解得：vP=3m/s；

故总动能EK= （m+m）vP2= ×2×9=9J；

滑块每经过一段粗糙段损失的机械能△EK=fL=μ（m+m）gL=0.1×20×0.1=0.2J；

k= = =45

（3）

解：AB整体滑到第n个光滑段上损失的能量；

E损=nE=0.2nJ

从AB碰撞后运动到第n个光滑段的过程中，由能量守恒定律可得：

（m+m）vP2﹣ （m+m）vAB2=n△E，

代入解得：vAB= m/s

【解析】（1）由机械能守恒定律可求得A滑过Q点的速度，由向心力公式可求得弹力大小；（2）由机械能守恒定律可求得AB碰撞前A的速度，再对碰撞过程由动量守恒定律可求得碰后的速度；则可求得总动能，再由摩擦力做功求出每段上消耗的机械能；即可求得比值；（3）设总共经历了n段，根据每一段上消耗的能量，由能量守恒可求得表达式．
【考点精析】解答此题的关键在于理解向心力的相关知识，掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力，以及对机械能守恒及其条件的理解，了解在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．