Question

“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运动的周期为T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V=

4

3

πR³，则“嫦娥二号”的角速度为

2π

T

，估算月球的密度为

3π

GT2

．

Answer 1

分析：根据ω=

2π

T

求出嫦娥二号的角速度大小，根据万有引力提供向心力，得出月球质量与嫦娥二号卫星周期的关系，再根据密度公式求出月球的密度．

解答：解：嫦娥二号的角速度ω=

2π

T

．
根据万有引力提供向心力有：G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2．
解得M=

4π2R3

GT2

．
则密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

．
故答案为：

2π

T

，

3π

GT2

点评：解决本题的关键掌握角速度与周期的关系，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能熟练运用．