Question

11．如图所示，两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点，并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，与a、b两球相连的细线和竖直方向的夹角分别为60°和45°，则a、b两小球的周期之比是（　　）

• A． 1：1
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． 1：$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，求出周期的表达式，再求解周期之比．

解答 解：对其中任意一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故由合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由牛顿第二定律得：mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$•Lsinθ
解得周期为：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，式中Lcosθ是悬点到圆心的距离，由图知：a、b两小球的周期相等，即周期之比为1：1．
故选：A

点评 本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求出圆锥摆的周期；同时要灵活运用比例法求比值问题．