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    如图所示，内壁光滑的圆柱形气缸竖直固定的水平地面上，气缸开口向上，一面积为的活塞密封了一定质量的空气，在活塞的上方竖直固定一支架，在支架的O点通过细线系一质量为的球，球心到O点的距离为．活塞与支架的总质量为，已知当地的重力加速度，大气压强，气缸和活塞都是绝热的．现将细线拉直到水平，稳定后由静止释放球，当球第一次运动到最低点时，活塞下降了且恰好速度为零，此时细线中的拉力为．求球由静止释放到第一次运动到最低点的过程中气缸中的气体增加的内能．

    （14分）设球在第一次运动到最低点时的速度为，根据牛顿第二定律得：
    ----------------------------------------------------------------------------------------------5分
    根据热力学第一定律和能量守恒定律可知，球由静止释放到第一次运动到最低点的过程中气缸中的气体增加的内能为
    --------------------------------------------------8分
    联立两式、带入数值得：--------------------------------------- ---------1分
    试题解析：根据热力学第一定律，球由静止释放到第一次运动到最低点的过程中气缸中的气体增加的内能等于外界对气体做的功，这包括大气压力做的功、活塞与支架的总重力做的功、细线的拉力做的功，而细线的拉力不是恒力，它的功需要通过球减少的机械能来间接计算（由于在球由静止释放到第一次运动到最低点的过程中活塞的下降，导致球的机械能不守恒），又必须根据向心力公式先求出求球在第一次运动到最低点时的速度．
    试题评析：本题通过作者精心设计的见所未见的物理过程和各种科学、合理的数据，巧妙地考查了学生对能量守恒定律的理解，同时还考查了学生对热力学第一定律及匀速圆周运动向心力公式的理解和掌握情况．最近几年来力热综合的题目较少出现，是因为没有好的题目，优秀的学科内综合的题目是高考命题人梦寐以求的，尤其对全国高考题．
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