Question

3．质量不计的弹簧下端固定一小球．现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a（a＜g）分别向上、向下做匀加速直线运动．若忽略空气阻力，弹簧的伸长量分别为x₁、x₂；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长量分别为x′₁、x′₂．则（　　）

• A． x′₁+x₁=x₂+x′₂
• B． x′₁+x₁＜x₂+x′₂
• C． x′₁+x′₂＜x₁+x₂
• D． x₁′+x₂′=x₁+x₂

Answer 1

分析 对小球受力分析，然后分别结合胡克定律和牛顿第二定律计算出各种情况下弹簧的伸长量，再比较即可．

解答 解：无阻力加速上升时，由牛顿第二定律有：kx₁-mg=ma   ①
加速下降时：
      mg-kx₂=ma   ②
有阻力，加速上升时
    kx₁′-mg-f=ma    ③
加速下降时
   mg-kx₂′-f=ma    ④
由以上四式可解得
  x₁′+x₂′=x₁+x₂
故选：D

点评 本题关键对各种情况下的小球受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解．要注意空气阻力方向与物体的运动方向相反．