Question

3．如图所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾角为37°，一质量为0.5kg的物块从距斜面底端B点5m处的A点由静止释放．已知物块与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.3．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物块到达B点的速度为多大？
（2）物块在水平面上滑行的距离为多少？
（3）若物块开始静止在水平面上距B点10m的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，欲使物块能到达A点，水平恒力作用的最短距离为多大？

Answer 1

分析 （1）物块在斜面上做匀加速运动，在水平面上做匀减速运动，根据动能定理即可求解；
（2）从B到C，根据动能定理，即可求解；
（3）设力作用的最短距离，并由动能定理，即可求解

解答 解：（1）从A到B由动能定理得：
$\frac{1}{2}$mv_B²=mgLsin37°-μmg cos37°L
得v_B=6m/s
（2）从B到C由动能定理得：
$\frac{1}{2}$ mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²=-μmgS
解得  S=6m
（3）设力作用的最短距离为S′，根据动能定理可得：
FS′-μmgS-mgLsin37°-μmgLcos37°=0
解得：S′=8m
答：（1）物块到达B点的速度为6m/s
（2）物块在水平面上滑行的距离为6m
（3）水平恒力作用的最短距离为8m

点评 考查牛顿第二定律与运动学公式的综合，掌握动能定理的应用，注意过程的选取，及力做功的正负