Question

4．如图所示，星球A、B在相互间万有引力作用下，A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B与O间距离满足：OA=2OB，则下列说法正确的是（　　）

• A． A、B星球质量之比为2：1
• B． A、B星球线速度之比为2：1
• C． A、B星球角速度之比为2：1
• D． A、B星球向心加速度之比为2：1

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．对A：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁r₁ω²，对B：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂r₂ω²．联立求出质量关系；由v=rω求出线速度的关系，由a=ω²r求出向心加速度的关系．

解答 解：A、C、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，
对A：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$═m₁r₁ω²，
对B：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂r₂ω²．
得：m₁r₁=m₂r₂，
己知两颗恒星间距离为OA=2OB，质量之比m₁：m₂=OB：OA=1：2，故A错误，C错误；
B、又v=rω，线速度与半径成正比，所以线速度之比为2：1，故B正确．
D、由a=ω²r可知向心加速度与半径成正比，所以A、B星球向心加速度之比为2：1，故D正确；
故选：BD

点评 本题主要考查了双星系统的特点，知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的周期，难度不大，属于中档题．