Question

【题目】（10分）如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上侧与大气相通，下端开口处开关K关闭，A侧空气柱的长度为l=10.0cm，B侧水银面比A侧的高h=3.0cm，现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧的高度差为h1=10.0cm时，将开关K关闭，已知大气压强p0=75.0cmHg。

（ⅰ）求放出部分水银后A侧空气柱的长度；

（ⅱ）此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银达到同一高度，求注入水银在管内的长度。

Answer 1

【答案】（1）12.0cm；（2）13.2cm

【解析】（1）以cmHg为压强单位，设A侧空气长度l=10.0cm时压强为P；当两侧水银面的高度差为h1=10.0cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1，由玻意耳定律得

pl=p1l1

由力学平衡条件得：p=p0+h

打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0,而A侧水银面处的压强随空气柱的长度增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银低于A侧水银面h1为止，由力学平衡有

p1=p0-h1

并代入数据得：l1=12.0cm

（2）当A、B两侧水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2。由玻意耳定律得:

pl=p2l2

由力学平衡条件可知；p2=p0

代入数据得l2=10.4cm

设注入的水银柱在管内的长度Δh,依题意各Δh=2（l1-l2）+h1=13.2cm