Question

（2007?茂名一模）某人造地球卫星质量为m，其绕地球运动的轨迹为椭圆，它在近地点时距地面高度为h₁，速度为V₁，加速度为
a₁；在远地点时，距地面的高度为h₂，速度为V₂，加速度为a₂．求：
（1）该卫星由远地点到近地点的过程中地球对它万有引力所做的功是多小？
（2）地球的半径是多少？

Answer 1

分析：（1）由远地点点到近地点点的过程只有万有引力做功，根据动能定理列式求解即可；
（2）万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律两次列式后联立求解即可．

解答：解：（1）由动能定理得万有引力所做功
WG=

1

2

mv22-

1

2

mv12
（2）由万有引力定律等于向心力得
G

Mm

(R+h1)2

=ma1
G

Mm

(R+h2)2

=ma2
联立解得R=

a2h1- a1a2 (h1-h2)-a1h2

a1-a2

解：（1）该卫星由远地点到近地点的过程中地球对它万有引力所做的功是

1

2

mv22-

1

2

mv12．
（2）地球的半径是

a2h1- a1a2 (h1-h2)-a1h2

a1-a2

．

点评：本题关键读懂题意，找出有用数据信息，然后根据牛顿第二定律列式后联立求解．