Question

1．如图所示，在一块水平放置的光滑板中心开一个小孔，穿过一根细绳，细绳的一端用力F向下拉，另一端系一小球，使小球在板面上以半径R做匀速圆周运动，现开始缓慢地减小拉力，当拉力变为原来的四分之一时，小球仍做匀速圆周运动，半径变为2R，计算此过程中拉力对小球做的功．

Answer 1

分析 物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律分别求出两种拉力情况下物体的速度，再根据动能定理求出拉力对物体所做的功．

解答 解：设拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v₁，由牛顿第二定律得：F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
当拉力为$\frac{1}{4}$F时，设小球做匀速圆周运动的线速度为v₂，由牛顿第二定律得：$\frac{1}{4}$F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{2R}$，
小球运动半径由R变为2R过程中，由动能定理得，拉力对小球做的功为：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
联立解得：W=-$\frac{1}{2}$FR；
答：拉力对小球做的功为-$\frac{1}{2}$FR．

点评 本题是向心力与动能定理的综合应用，要明确它们之间的纽带是速度．要知道细线的拉力提供物体圆周运动的向心力，明确动能定理是求变力做功常用的方法．