Question

【题目】如图所示，竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直。一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零。那么，质点沿各轨道下滑的过程中，下列说法中正确的是()

A. 质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，加速度越大

B. 质点沿着轨道AB下滑，时间最短

C. 轨道与AB夹角越小除外，滑到底端时速率越大

D. 无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均不同

Answer 1

【答案】C

【解析】

设轨道与竖直线AB的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得加速度a，根据运动学公式可求解时间t和到达底端的速度v表达式，即可讨论各选项。

A．设轨道与竖直线AB的夹角为θ，则根据牛顿第二定律可得加速度a=gcosθ，可知质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，加速度越小，选项A错误；

BD．设AB=L，则倾斜轨道的长度为Lcosθ，根据Lcosθ=at2，解得，则沿各轨道下滑的时间相等，选项BD错误；

C．滑到底端的速度，可知轨道与AB夹角越小(AB除外)，滑到底端时速率越大，选项C正确；

故选C.