Question

【题目】如图所示，在直角坐标系xOy的y轴右侧有磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场（范围足够大），质量为m、电荷量为q（不计粒子所受重力，不计粒子间的所有作用力）的带负电粒子以不同的速度从P点出发，沿PQ1方向匀速运动进入y轴右侧磁场已知P点的坐标为（-2L，0），在y轴上的Q1、Q2两点的坐标分别为（0，L）、（0，-L）。在坐标为（-L，0）处的C点固定一平行于y轴且长为的绝缘挡板，D为挡板最高点。

（1）若某粒子能从Q直接到达Q处求该粒子从Q到达Q2的时间t（已知）

（2）若某粒子能从Q1直接到达原点O处，求该粒子的速度大小v

（3）若磁场由于某种原因范围突然缩小且变为矩形，且磁场左边界仍在y轴上，发现有粒子恰好能撞在挡板最高点D处，求此时磁场的最小矩形面积S。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）由题意画出粒子运动轨迹，如图所示设与轴正方向夹角为，则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为

由几何关系可知；

由洛伦兹力提供向心力，有

由匀速圆周运动规律，有

解得

由，解得

（2）由题意画出粒子运动轨迹，如图所示，设其与轴交点为E，由几何关系得：

解得

由，解得

（3）由题意画出粒子运动轨迹，如图丙所示，设此时运动轨迹半径为由几何关系可得：

解得

矩形磁场的面积

解得