Question

16．如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10^-2T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m=6.64×10^-27㎏、电荷量为q=+3.2×10^-19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U=1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（-4，$\sqrt{2}$）处平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域．

（1）请你求出α粒子在第Ⅱ象限内做圆周运动的半径和圆心坐标；
（2）请你求出α粒子在第Ⅱ象限磁场区域偏转所用的时间；
（3）请你在图中画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标．

Answer 1

分析 （1）带电粒子由静止开始经加速电压为U=1250V的电场时，获得了速度，根据动能定理可求出带电粒子的速度．进入磁场后由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求得粒子在磁场中的运动半径．
（2）由几何知识求出粒子经过磁场时轨迹所对应的圆心角α，由t=$\frac{α}{2π}$T求解运动时间．
（3）由几何关系画出粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹．

解答 解：（1）α粒子在电场中被加速，由动能定理得：
$qU=\frac{1}{2}m{v^2}$，
α粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$，
解得：$r=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}=\frac{1}{0.05}\sqrt{\frac{{2×6.64×{{10}^{-27}}×1205}}{{3.2×{{10}^{-19}}}}}=\sqrt{2}×{10^{-1}}$m≈0.1414m，
又因为粒子进入磁场时离x轴的距离恰好等于r，所以粒子做圆周运动的圆心坐标为（-0.2，0）；
（2）带电粒子在磁场中的运动周期为：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$，
α粒子在磁场中偏转的弧度为$\frac{π}{4}$，在磁场中的运动时间为：
$t=\frac{1}{8}T=\frac{πm}{4qB}=\frac{{3.14×6.64×{{10}^{-27}}}}{{4×3.2×{{10}^{-19}}×5×{{10}^{-2}}}}=3.25×{10^{-7}}$s；
（3）粒子运动轨迹如图所示：

答：（1）α粒子在第Ⅱ象限内做圆周运动的半径为0.1414m，圆心坐标为（-0.2，0）；
（2）α粒子在第Ⅱ象限磁场区域偏转所用的时间为3.25×10^-7s；
（3）轨迹如图所示．

点评 本题中带电粒子在复合场中运动的问题，在电场中运用动能定理求解速度，在磁场中关键是画出轨迹，由几何知识求出轨迹的圆心角，确定时间，都是常规思路．