Question

1．如图所示，一平行板电容器ABCD倾斜放置，倾角θ=45°，AB板带负电，板间电场强度为E=$\frac{\sqrt{2}mg}{q}$，一质量为m，带电量为+q的小球，从B端正上方$\frac{1}{4}$d处由静止释放，并从B端进入平行板电容器（未接触极板），重力加速度为g，求：
（1）小球到达B端的速度v₀；
（2）小球进入平行板电容器后的加速度；
（3）若小球恰从A端离开电容器，求AB板的长度，（两板间距足够，小球不会打到CD板上）

Answer 1

分析 （1）小球从B端正上方$\frac{1}{4}$d处由静止释放到到达B端的过程中，只有重力做功，由动能定理求出小球到达B端的速度v₀．
（2）小球进入平行板电容器后受到重力和电场力，将电场力沿竖直、水平方向分解，对竖直和水平两个方向分别运用牛顿第二定律求出分加速度，再得到合加速度．
（3）小球在电容器间做类平抛运动，根据运动学公式列式求解AB板的长度．

解答 解：（1）小球从B端正上方由静止释放到到达B端的过程，由动能定理有：
mg•$\frac{1}{4}$d=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{\frac{gd}{2}}$
（2）将电场力沿竖直、水平方向分解，根据牛顿第二定律有：
qEsin45°-mg=ma_y；
qEcos45°=ma_x；
将E=$\frac{\sqrt{2}mg}{q}$代入解得：a_x=g，a_y=0
故小球加速度a=g，方向水平向左
（3）小球在电容器间做类平抛运动，设AB板长度为L，若小球恰从A处离开，则有：
Lcos45°=v₀t
Lsin45°=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
联立解得：L=$\sqrt{2}$d
答：（1）小球到达B端的速度v₀是$\sqrt{\frac{gd}{2}}$．
（2）小球进入平行板电容器后的加速度是g，方向水平向左；
（3）若小球恰从A端离开电容器，AB板的长度是$\sqrt{2}$d．

点评 本题是带电粒子在复合场中运动的问题，关键是分析小球的受力情况，运用运动的分解法研究分运动的规律．