Question

11£®ÈçͼËùʾ£¬´¹Ö±Ö½ÃæµÄƽÃæMN½«¿Õ¼ä·Ö³ÉÁ½²¿·Ö£¬ÉÏ·½Óд¹Ö±Ö½ÃæÏòÀïµÄÔÈÇ¿´Å³¡£¬´Å¸ÐӦǿ¶ÈΪB£¬Ï·½ÓÐÔÈÇ¿µç³¡£¬´óС·½Ïòδ֪£¬´ÓMNÉϵÄOµã£¬ÏȺóÓÐÁ½¸ö´øµçÁ£×Ó´¹Ö±´Å³¡·½ÏòÉäÈëÉÏ·½¿Õ¼ä£¬ÆäÖм×Á£×Ó´ø¸ºµç£¬Ëٶȷ½ÏòÓëMNµÄ¼Ð½Ç¦Á=30¡ã£¬´óСv₁=v₀£¬ÒÒÁ£×Ó´øÕýµç£¬Ëٶȷ½ÏòÓëMNµÄ¼Ð½Ç¦Â=60¡ã£¬´óСv₂=$\sqrt{3}$v₀£¬Á½Á£×ÓÖÊÁ¿½ÔΪm¡¢µçºÉÁ¿½ÔΪq£¬ÇÒͬʱµ½´ï´Å³¡±ß½çµÄA¡¢BÁ½µã£¨Í¼ÖÐδ»­³ö£©£¬²»¼ÆÁ½Á£×ÓµÄÖØÁ¦¼°Á£×Ó¼äµÄÏ໥×÷Óã®
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Answer 1

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ËùÒÔ£º${r}_{1}=\frac{m{v}_{1}}{qB}=\frac{m{v}_{0}}{qB}$
${r}_{2}=\frac{m{v}_{2}}{qB}=\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$
ÓÉͼÖм¸ºÎ¹Øϵ¿ÉÖª£º$AO={r}_{1}=\frac{m{v}_{0}}{qB}$£¬$OB=2¡Á{r}_{2}cos¦Á=2¡Á\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}•\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3m{v}_{0}}{qB}$
ËùÒÔ£º$d=AO+OB=\frac{4m{v}_{0}}{qB}$
£¨2£©ÓÉͼ¿ÉÖª£¬¼×Àë×Óת¹ýµÄ½Ç¶ÈÊÇ£º¦È₁=360¡ã-2¦Á=360-2¡Á30=300¡ã£¬
ÒÒÁ£×Óת¹ýµÄ½Ç¶È£º¦È₂=360¡ã-2¦Â=36-2¡Á60=240¡ã
Á£×ÓÔ˶¯µÄÖÜÆÚ£º$T=\frac{2¦Ðr}{v}=\frac{2¦Ðm}{qB}$
Á£×ÓÔ˶¯µÄʱ¼äÓëÖÜÆڵĹØϵ£º$\frac{¦È}{2¦Ð}=\frac{t}{T}$
Á½¸öÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄʱ¼ä£º${t}_{¼×}=\frac{300}{360}¡ÁT=\frac{5¦Ðm}{3qB}$£¬${t}_{ÒÒ}=\frac{240}{360}¡ÁT=\frac{4¦Ðm}{3qB}$
Á½Á£×Ó½øÈë´Å³¡µÄʱ¼ä¼ä¸ô¡÷t=${t}_{¼×}-{t}_{ÒÒ}=\frac{5¦Ðm}{3qB}-\frac{4¦Ðm}{3qB}=\frac{¦Ðm}{3qB}$

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ÓÉÓÚ¦Á=30¡ã£¬¦Â=60¡ã£¬ÓÉ´øµçÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄ¶Ô³ÆÐÔ¿ÉÖª£¬Á£×ӴӴų¡ÖÐÉä³öºóÒ»¶¨µÄ·½ÏòÓëMNÖ®¼äµÄ¼Ð½ÇÈÔÈ»·Ö±ðÊǦÁºÍ¦Â£¬ËùÒÔÁ£×ӴӴų¡ÖÐÉä³öºóËٶȵķ½ÏòÏ໥´¹Ö±£¬¿ÉÖªÑØÁ½¸öËٶȵķ½ÏòÉÏBC¡ÍAC£¬µç³¡Á¦µÄ·½ÏòÑØACµÄ·½ÏòËùÒÔÓëBC´¹Ö±£¬ËùÒÔÁ£×Ó¼××öÔȼÓËÙÖ±ÏßÔ˶¯£¬¶øÁ£×ÓÒÒ×öÀàƽÅ×Ô˶¯£®ÓÉÓÚÁ£×ÓµÄÖÊÁ¿ºÍµçºÉÁ¿¶¼ÏàµÈ£¬ËùÒÔ¼ÓËÙ¶ÈÒ²ÏàµÈ£¬Éèµç³¡Ç¿¶ÈµÄ´óСΪE£¬¼ÓËٶȣº$a=\frac{qE}{m}$
Éè¶þÕßÔÚDµãÏàÓö£¬ÏàÓöʱÔڵ糡ÖÐÔ˶¯µÄʱ¼äΪt£¬ÔòÑØBCµÄ·½Ïò£¬Á£×ÓÒÒµÄÔ˶¯£º$\overline{BC}={v}_{2}t$£¬ÆäÖУº$\overline{BC}=d•sin¦Á=d•sin30¡ã=\frac{2m{v}_{0}}{qB}$
¼×µÄλÒÆ£º$\overline{AD}={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
ÒÒµÄλÒÆ£º$\overline{CD}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
$\overline{AD}+\overline{CD}=\overline{AC}=d•cos¦Á=d¡Ácos30¡ã=2\sqrt{3}•\frac{m{v}_{0}}{qB}$
ÁªÁ¢ÒÔÉÏ·½³Ì£¬½âµÃ£ºE=B•v₀
´ð£º£¨1£©Á½Á£×ÓÔڴų¡±ß½çÉϵĴ©³öµãA¡¢BÖ®¼äµÄ¾àÀëÊÇ$\frac{4m{v}_{0}}{qB}$£»
£¨2£©Á½Á£×Ó½øÈë´Å³¡µÄʱ¼ä¼ä¸ôÊÇ$\frac{¦Ðm}{3qB}$£»
£¨3£©ÈôMNÏ·½µÄÔÈÇ¿µç³¡Æ½ÐÐÓÚÖ½Ã棬ÇÒÁ½Á£×ÓÔڵ糡ÖÐÏàÓö£¬ÆäÖм×Á£×Ó×öÖ±ÏßÔ˶¯£¬µç³¡Ç¿¶ÈEµÄ´óСΪB•v₀£¬·½ÏòÏòÓÒÉÏ£¬ÓëMNÖ®¼äµÄ¼Ð½ÇÊÇ30¡ã£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁËÇóÁ£×ÓÔڴų¡ÖеÄÔ˶¯Ê±¼ä£¬Á£×ÓÔÚÔÈÇ¿´Å³¡ÖÐ×öÔÈËÙÔ²ÖÜÔ˶¯£¬Çó³öÁ£×Óת¹ýµÄÔ²ÐĽǡ¢¸ù¾ÝÁ£×ÓµÄÖÜÆÚ¹«Ê½¿ÉÒÔÇó³öÁ£×ÓµÄÔ˶¯Ê±¼ä£®