如图所示.将质量m=1.0kg的小物块放在长L=3.0m的平板车左端.车的上表面粗糙.物块与车上表面间的动摩擦因数μ=0.6.光滑半圆形固定轨道与光滑水平轨道在同一竖直平面内.直径MON竖直.车的上表面和轨道最低点高度相同.开始时车和物块一起以v0=10m/s的初速度在水平轨道上向右运动.车碰到轨道后立即停止运动.取g=10m/s2.求:(1)若半圆形轨道� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

如图所示，将质量m=1.0kg的小物块放在长L=3.0m的平板车左端，车的上表面粗糙，物块与车上表面间的动摩擦因数μ=0.6，光滑半圆形固定轨道与光滑水平轨道在同一竖直平面内，直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，开始时车和物块一起以v₀=10m/s的初速度在水平轨道上向右运动，车碰到轨道后立即停止运动，取g=10m/s²，求：
（1）若半圆形轨道的直径d₁=2.4m，物块回落至车上时距右端的距离；
（2）若半圆形轨道的直径d₂=6.5m、平板车的质量M=1.5kg，物块再次离开小车时的速度大小．

分析（1）根据动能定理求得物体到达N时的速度，然后根据平抛运动规律求得距离；
（2）根据物体所能到达圆轨道的高度判定物体将在圆轨道上反向反回，再根据运动学规律求解物块再次离开小车时的速度．

解答解：（1）车停止运动后取小物块为研究对象，设其到达车右端是的速度为v₁，
由动能定理得$-μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据可解得v₁=8m/s
若物块能到达半圆形轨道的最高点，则由机械能守恒可得
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+mg{d}_{1}$
代入数据可解得v₂=4m/s
设恰能过最高点的速度为v₃，则$mg=\frac{2m{v}_{3}^{2}}{{d}_{1}}$
解得：${v}_{3}=\sqrt{\frac{g{d}_{1}}{2}}=2\sqrt{3}m/s$
因v₂＞v₃，故小物块从半圆形轨道最高点做平抛运动，设距车右端的水平距离为x，则
$x={v}_{2}\sqrt{\frac{2{d}_{1}}{g}}$=$\frac{8\sqrt{3}}{5}m$
（2）若轨道直径足够大，物块上升的最大高度$H=\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=3.2m＜\frac{{d}_{2}}{2}$
则物块沿圆轨道返回，再次回到车右端时速度大小v₄=8m/s
物块沿平板车向左运动的加速度${a}_{1}=-\frac{μmg}{m}=-6m/{s}^{2}$
平板车向左运动的加速度${a_2}=\frac{μmg}{M}=4m/{s^2}$
设物块沿平板车向左滑动的时间为t，则${v}_{4}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$
代入数据解得t₁=0.6s、t₂=1s（不合题意舍去）
则物块再次离开小车时的速度v₅=v₄+a₁t₁=4.4m/s
答：（1）若半圆形轨道的直径d₁=2.4m，物块回落至车上时距右端的距离为$\frac{8\sqrt{3}}{5}m$；
（2）若半圆形轨道的直径d₂=6.5m、平板车的质量M=1.5kg，物块再次离开小车时的速度大小为4.4m/s．

点评本题过程较为复杂，在解题时要注意细心分析物体的运动过程，并正确进行受力分析，然后再灵活选择物理过程及物理规律求解

练习册系列答案