Question

额定功率为80kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度是20m/s，汽车的质量是2t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2m/s²，运动过程中阻力不变．求：
（1）汽车受到的阻力多大？
（2）3s末汽车的瞬时功率多大？
（3）汽车维持匀加速运动的时间是多少？

Answer 1

分析：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv_m=fv_m求出汽车所受的阻力．
（2）根据牛顿第二定律求解出牵引力，根据速度时间关系公式求解速度，根据P=Fv求解瞬时功率；
（3）当匀加速运动速度达到最大时，功率达到额定功率，根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动的牵引力，从而得出匀加速直线运动的最大速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速运动的时间．

解答：解：（1）当汽车达最大速度时，加速度为零，牵引力的大小等于阻力的大小，即f=

Pe

vm

=

80×103

20

N=4×103N；
（2）设汽车做匀加速运动时，需要的牵引力为F₁，有F₁=f+ma=8×10³N
假设3s末汽车仍然匀加速，则此时的瞬时速度为  v₃=6m/s
P₃=F₁ v₃=8×10³N×6m/s=48kW＜80kw
∴汽车在3s末的瞬时功率为48kW
（3）汽车做匀加速运动时，牵引力恒定，随着车速的增大，汽车的输出功率增大，当输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度，设为v₁，
有v1=

Pe

F1

=

80×1000W

8×103N

=10m/s
根据运动学公式，汽车维持匀加速运动的时间为t=

v1

a

=

10

2

s=5s
答：（1）汽车受到的阻力为4000N；
（2）3s末汽车的瞬时功率为48KW；
（3）汽车维持匀加速运动的时间是5s．

点评：本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度v_m=

Pe

f

．