Question

1．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O₁O₂转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　）

• A． 当$ω＞\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$时，A、B相对于转盘会滑动
• B． 当$ω＞\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$时，绳子一定没有弹力
• C． ω在$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$范围内增大时，B所受摩擦力变大
• D． ω在0＜ω＜$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$ 范围内增大时，A所受摩擦力一直变大

Answer 1

分析 开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动．

解答 解：A、当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有：kmg-T=mLω²，对B有：T+kmg=m•2Lω²，解得ω=$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$，
当$ω＞\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$时，A、B相对于转盘会滑动．故A正确．
B、当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，kmg=m•2Lω²，
解得ω₁=$\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$，知ω＞$\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$时，绳子具有弹力．故B错误．
C、角速度0＜ω＜$\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$，B所受的摩擦力变大，ω在$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$范围内增大时，B所受摩擦力不变．故C错误．
D、当ω在0＜ω＜$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$，范围内增大时，A所受摩擦力一直增大．故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键搞清木块向心力的来源，结合牛顿第二定律进行分析，难度适中．