Question

11．在水平地面上静止放置一质量M=0.9kg的木块，以质量m=0.1kg的子弹以v₀=50m/s的水平速度瞬间射入木块（未穿出）．若木块与地面间的动摩擦因数μ=0.5，子弹射入木块的深度d=5cm．g=10m/s²．求：
（1）子弹受到木块的平均阻力；
（2）子弹射入后木块在地面上前进的距离．

Answer 1

分析 （1）子弹打入木块的过程中满足系统动量守恒，根据系统的动量守恒求出子弹和木块的共同速度，再对子弹，运用动能定理求．子弹受到木块的平均阻力；
（2）子弹射入后，对木块和子弹整体，利用动能定理求木块在地面上前进的距离．

解答 解：（1）在子弹射入木块的过程中，由于时间极短，摩擦力的冲量忽略不计，则子弹和木块组成的系统满足动量守恒，取子弹的初速度方向为正方向，所以有：
mv₀=（m+M）v
可得子弹和木块的共同速度为：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$=$\frac{0.1×50}{0.1+0.9}$m/s=5m/s
在此过程中，木块的位移近似为零，对子弹，由动能定理得：
可得，子弹受到木块的平均阻力 f=2475N
（2）子弹射入木块后，以整体为研究对象，根据动能定理得：
-μ（M+m）gs=0-$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
解得：s=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{{5}^{2}}{2×0.5×10}$m=2.5m．
答：（1）子弹受到木块的平均阻力是2475N．
（2）子弹射入后木块在地面上前进的距离是2.5m．

点评 对于子弹打木块问题，要正确运用动量守恒定律求解子弹射入后系统的速度，子弹和木块在地面滑行过程中能分析出物体的受力和做功，能根据动能定理求出滑行距离x．解决此类问题，要注意分段进行解答．