Question

（22分）如图所示，在真空中的竖直平面内，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B，A球的电荷量为+4q，B球的电荷量为-3q，组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时PQ恰为杆的中垂线．在MN与PQ间加竖直向上的匀强电场，恰能使带电系统静止不动．现使电场强度突然加倍（已知当地重力加速度为g）

求：
（1）B球刚到达电场边界PQ时的速度大小；
（2）判定A球能否到达电场边界MN，如能，请求出A球到达电场边界MN时的速度大小；如不能，请说明理由。
(3) 带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值；
（4）带电系统从开始运动到返回原出发点所经历的时间。

Answer 1

（1）（2） (3) 3.6mgL
（4）

试题分析：
（1）（共6分）设带电系统静止时电场强度为E，有2mg =4qE，解得  2分
电场强度加倍后，从开始静止到B进入电场，根据动能定理有
         2分     
得B球刚进入电场时的速度    2分
注：用牛二定律求解同样给分。
（2）（共6分）B球进入电场后，系统做匀减速直线运动，假设A球能到达电场边界MN，从开始到A刚运动到MN线时，电场力对系统做功为2E?4q?2L-2E?3q?L=10qEL，系统克服重力做功为2mg?2L=8qEL，则电场力对系统做功大于系统克服重力做功，说明A到达MN线时系统仍有向上的速度，所以A球能到达电场边界MN。        2分
    4分
（3）（共5分）设B球在电场中运动的最大位移为s，经分析知B球在电场中的位移最大时，A球已向上越过了MN，根据动能定理有 
得s="1.2L" ；       3分
电场力对B球做功
则B球电势能增加3.6mgL       2分
（4）（共5分） 带电系统向上运动分为三阶段，第一阶段匀加速运动，据牛顿第二定律有
  ，运动时间      1分
第二阶段匀减速运动，同理可得
A球出电场时速度为v₂，根据运动学公式有：，
解得，运动时间；     1分
第三阶段匀减速运动，，运动时间    1分
因B球在电场中运动的最大位移为s=1.2L小于3L，故带电系统不能全部离开电场，由运动的对称性可知，系统刚好能够回到原位置，此后系统又重复开始上述运动。
所以带电系统从开始运动到返回原地发点所经历的时间     2分
点评：本题难度较大，由于粒子的运动过程中的复杂性造成本题难度加大，应从粒子受力和运动过程入手，找到运动过程的连接点，把复杂过程分解，分段求解即可