Question

如图所示，质量m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成θ=37°．角的恒力F作用下，从静止起向右前进t₁=2.0s后撤去F，又经过t₂=4.0s物体刚好停下．求：F的大小、最大速度V_m、总位移S．（sin37°=0.6，g=10m/s²）

Answer 1

分析：物体先做匀加速直线运动，后匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出匀加速过程的加速度与F的关系式及匀减速运动的加速度，根据速度公式得到撤去F时物体的速度v与t_l、t₂的关系式，即可求得匀加速运动的加速度，联立求出F．刚撤去F时，物体的速度最大，由速度公式求解最大速度．根据位移公式分别求出两段位移，再求解总位移．

解答：解：前2 s，由牛顿第二定律得
   Fcosθ-f=ma₁ 
  Fsinθ+N=mg
又f=μN
∴Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma₁  
后4s内，物体做匀减速直线运动  f=μmg=ma₂
得a₂=μg=5 m/s²    
由题可知：v_m=a₁t₁=a₂t₂ 
∴a₁=

a2t2

t1

=10 m/s² 
则最大速度 v_m=a₁t₁=10×2=20 m/s 
由①式得：F=

ma1+μmg

cosθ+μsinθ

=

4×10+0.5×4×10

0.8+0.5×0.6

N=54.55N 
总位移：S=S₁+S₂=

Vm(t1+t2)

2

=10×6 m=60 m 
答：F的大小为54.55N、最大速度V_m为20m/s，总位移S为60m．

点评：本题属于知道运动情况求解运动情况的类型，关键要抓住两个过程之间内在联系，通过求解加速度来求F．