Question

14．如图所示，一质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的滑块以初速度v₀滑到木板上，滑块在木板上滑行的距离为d，木板向前移动x后以速度v与滑块一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$m（v₀²-v₀v）
• B． mv₀（v₀-v）
• C． $\frac{m（{v}_{0}-v）vd}{2x}$
• D． $\frac{m（{v}_{0}-v）}{x}vd$

Answer 1

分析 根据动量守恒定律列出等式，再根据能量守恒可知，整个运动过程中产生的内能等于动能的损失，联立方程求解，另外整个过程中，能量的损失量还等于滑动摩擦力乘以相对位移．

解答 解：根据动量守恒定律列出等式：
mv₀=（m+M）v…①
根据能量守恒知道整个运动过程中产生的内能等于动能的损失．
则E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v ²…②
由①②解得：E=$\frac{1}{2}m$（v₀²-v₀v），
对木板的运动过程，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}M{v}^{2}=fx$…③
此过程中转化为内能的能量为：E=fd…④
由①③④解得：
E=$\frac{m（{v}_{0}-v）vd}{2x}$，故AC正确，BD错误．
故选：AC

点评 把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题，清楚运动过程中能量的转化，知道整个过程中，能量的损失量还等于滑动摩擦力乘以相对位移，难度适中．