Question

（15分）如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻杆相连接，在竖直平面内，绕固定轴O沿顺时针方向自由转动（转轴在杆的中点），不计一切摩擦．

（1）某时刻A、B球恰好在图示位置，A、B球的线速度大小均为v．试判断A、B球以后的运动性质，并简要说明理由；

（2）若在如图所示的位置时，轻杆对A球的作用力恰好为零，B球从杆上脱落，求：

①B球落地时的速度大小和方向；

②当B球脱落后，A球从最高点转动圆周时，A球的加速度大小．

Answer 1

解析：

（1）匀速圆周运动  （2分）

在图示位置转动一个较小的角度，由几何关系可得，A球下降的高度和B球上升的高度相同，A、B球系统的重力势能不变，由于系统机械能守恒，所以A、B球的动能不变，所以A、B球以后的运动是为匀速圆周运动。  （2分）

（2）对A球有：       （1分）

所以     （1分）

B球速度大小与A球相同，做平抛运动

       （1分）

         （1分）

小球落地的速度大小为        （1分）

方向与水平方向        （1分）

②设A球从最高点转动圆周时的速度为     （1分）

     （1分）

向心加速度       （1分）

A球的加速度       （2分）