Question

19．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷量均为+Q的物体A和B（A、B均可视为质点），它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ．求：
（1）物体A受到的摩擦力；
（2）如果将物体A的电荷量增至+6Q，则两物体将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，物体A、B各运动了多远的距离？

Answer 1

分析 （1）两个物体水平方向均是受静电斥力和静摩擦力，根据平衡条件求解静摩擦力；
（2）当增加A电荷的电量后，两电荷受到库仑斥力运动，当所受的库仑斥力与摩擦力相等时，加速度为零，根据这一关系求出两电荷的距离；再结合对称性得到A、B各运动的距离．

解答 解：（1）A静止时，它受到的静摩擦力F_f与库仑力大小相等，故：
F_f=k$\frac{{Q}^{2}}{{r}^{2}}$
（2）设A、B加速度为零时二者之间距离为R，由平衡条件得：
μmg=k$\frac{6{Q}^{2}}{{R}^{2}}$
解得：R=Q$\sqrt{\frac{3k}{μmg}}$
由于两个物体的受力情况相同，故运动情况具有对称性，故移动的距离均为：
x=$\frac{1}{2}$（R-r）=$\frac{Q}{2}\sqrt{\frac{3k}{μmg}}$-$\frac{r}{2}$
答：（1）物体A受到的摩擦力k$\frac{{Q}^{2}}{{r}^{2}}$；
（2）如果将物体A的电荷量增至+6Q，则两物体将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，物体A、B各运动了$\frac{Q}{2}\sqrt{\frac{3k}{μmg}}$-$\frac{r}{2}$ 的距离．

点评 解决本题的关键掌握库仑定律的公式F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，以及知道电荷所受的库仑力与摩擦力相等时，加速度为零．