Question

如图，在平直的等宽三车道公路上有一段头尾间距为a、以等速度v缓慢前进的单车道车流，假定车流是由相同的汽车组成，且汽车宽度与每条车道的宽度相同均为b．一名交警想以恒定的最小速率沿一直线穿过公路，最小速率为

bv

a2+b2

，所用的时间为

3(a2+b2)

av

．

Answer 1

分析：（1）根据运动的合成与分解，结合分运动的等时性，与数学知识，即可求解；
（2）根据交警做匀速直线运动，结合几何关系，即可求解．

解答：解：（1）设交警与公路成θ角穿过公路

b sinθ

v1

=

a+bcotθ

v

解得：v₁=

bv

asinθ+bcosθ

=

bv

a2+b2 sin(θ+β)

当sin（θ+β）=1时，速率最小为

bv

a2+b2

（2）因交警以恒定的运动，设所用的时间为t；
则有t=

x

v

根据几何关系，代入数据，解得：t=

3(a2+b2)

av

故答案为：

bv

a2+b2

；

3(a2+b2)

av

．

点评：考查运动的合成与分解的应用，掌握几何关系的运用．