Question

站立在地面上的质量分别为m=50kg和M=60kg的两个人，分别拉住定滑轮两边的绳子往上爬．开始时，两人与定滑轮的距离都是h=10m，如图所示，设滑轮和绳子的质量及滑轮轴处的摩擦均不计，且两人施加于绳子的力都相等且恒定．问：当质量小的人在时间t=2s内爬到滑轮时，质量大的人与滑轮间的距离是多大？

Answer 1

分析：先对轻的人运动分析求得加速度，进而由牛顿第二定律求他受绳的拉力，绳的拉力在两端是一样的，由此可以知道重的人受的拉力，进而可以求得重的人的加速度，进一步可以求位移，用总高度减去位移就是到滑轮的距离．

解答：解：
对轻的人由运动学：
h=

1

2

at²
解得：
a=5m/s²
则对轻的人受拉力为F，由牛顿第二定律：
F-mg=ma
解得：
F=750N
绳对重的人拉力也为750N，故重的人的加速度为：
a′=

F-m′g

m′

=2.5m/s²
故其2s内的位移为：
s=

1

2

a′t2
解得：
s=5m
故质量大的人与滑轮间的距离为：10m-5m=5m
答：质量大的人与滑轮间的距离为5m

点评：典型的由运动确定受力，再由受力确定运动，是牛顿定律应用的非常好的一个练习题．