Question

如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：

（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v₂；
(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v₁；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）
(3)m［(mg)²-f²］-(mg+f)(a+b)

（1）线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间
mg=f+                                   ①
解得v₂=.                           ②
（2）线框从离开磁场至上升到最高点的过程中
(mg+f)h=mv₁²                                                              ③
线框从最高点回落至进入磁场瞬间
(mg-f)h=mv₂²                                ④
③④联立解得v₁= ⑤
（3）线框在向上通过磁场过程中
mv₀²-mv₁²=Q+(mg+f)(a+b)v₀=2v₁
Q=m［(mg)²-f²］-(mg+f)(a+b).