Question

18．图（a）为用气垫导轨装置验证机械能守恒定律的实验示意图．实验步骤如下：
①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光片的宽度d；用米尺测量两光电门之间的距离S；
②调整气垫导轨水平，调整轻滑轮，使细线水平；
③挂上重物，让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间△t_A和△t_B；
④多次重复步骤③记录数据；
⑤数据处理，验证机械能守恒定律．
（1）测量d时，某次游标卡尺（主尺的最小分度为l mm）的示数如图（b）所示，其读数为1.030cm．
（2）请写出验证机械能守恒定律的表达式mgs=$\frac{1}{2}$（m+M）（$\frac{{d}^{2}}{△{t}_{B}^{2}}-\frac{{d}^{2}}{△{t}_{A}^{2}}$）（用d，S，△t_A，△t_B，M，m，g表示）

Answer 1

分析 （1）解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读；
（2）分析实验原理及实验做法，则可得出实验中应注意事项及应测量的物理量；根据实验原理结合机械能守恒定律可得出表达式．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为：1.0cm，游标尺上第6个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为0.05×6mm=0.30mm=0.030cm，
所以最终读数为：1.0cm+0.030cm=1.030cm．
（2）分别求出A、B两点的速度v_A=$\frac{d}{△{t}_{A}}$；
v_B=$\frac{d}{△{t}_{B}}$；
那么动能的变化量为△E_k=$\frac{1}{2}$（m+M）（$\frac{{d}^{2}}{△{t}_{B}^{2}}-\frac{{d}^{2}}{△{t}_{A}^{2}}$）．
而重物下降的高度为s；则由机械能守恒定律可知；
mgs=$\frac{1}{2}$（m+M）（$\frac{{d}^{2}}{△{t}_{B}^{2}}-\frac{{d}^{2}}{△{t}_{A}^{2}}$）
故答案为：（1）1.030；（2）mgs=$\frac{1}{2}$（m+M）（$\frac{{d}^{2}}{△{t}_{B}^{2}}-\frac{{d}^{2}}{△{t}_{A}^{2}}$）．

点评 对于基本测量仪器如游标卡尺，要了解其原理，正确使用这些基本仪器进行有关测量；本题为探究性实验，要注意正确掌握实验原理，能根据题意明确实验的原理．