Question

3．从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的v-t图象如图所示．在0～t₂时间内，下列说法中正确的是（　　）

• A． t₂时刻两物体相遇
• B． 在第一次相遇之前，t₁时刻两物体相距最远
• C． Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不变
• D． Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据速度图象与坐标轴所围的面积表示位移，分析t₂时间内两物体的位移关系，判断t₂时刻是否相遇．两物体从同一地点同时开始沿同一直线运动，分析速度关系，判断何时相遇最远．根据速度图象的斜率等于加速度，确定加速度的变化情况，由牛顿第二定律分析合外力的变化．物体Ⅱ做匀减速直线运动，平均速度大小是$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．Ⅰ物体做变加速运动，根据它的位移与匀加速运动位移的关系，分析平均速度与匀加速运动平均速度的关系．

解答 解：A、根据速度图象与坐标轴所围的面积表示位移，可知t₂时间内物体Ⅰ的位移比物体Ⅱ的位移大，两者又是从同一地点向同一方向运动的，所以t₂时刻两物体没有相遇，故A错误．
B、两物体从同一地点同时开始沿同一直线运动，t₁时刻前I物体的速度大小小于Ⅱ物体的速度，I物体在Ⅱ物体的后方，两者距离不断增大，t₁时刻前I物体的速度大小大于Ⅱ物体的速度，I物体仍在Ⅱ物体的后方，两者距离不断减小，所以t₁时刻两物体相距最远．故B正确．
C、根据速度图象的斜率等于加速度，可知，I物体的加速度不断减小．Ⅱ物体速度均匀减小，Ⅱ物体的加速度不变．由牛顿第二定律可知，Ⅰ物体所受的合外力不断减小，Ⅱ物体所受的合外力不变，故C错误．
D、Ⅱ物体做匀减速直线运动，平均速度大小是$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．Ⅰ物体做变加速直线运动，根据图线与时间轴所围面积表示位移可知，其位移大于以相同的初速度和末速度做匀加速运动的位移，所以其平均速度大小大于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．故D错误．
故选：B

点评 对于速度图象上两物体速度相等的时刻往往两物体相距最远或最近，根据速度之间的关系进行分析．要知道平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$只适用于匀变速直线运动．