Question

11．如图所示，矩形线圈abcd两次匀速进入匀强磁场，速度分别为v₁、v₂，且v₁：v₂=1：4，在从bc边与磁场边界重合至ad边与磁场边界重合的过程中，两次通过线圈导线横截面的电量之比q₁：q₂=1：1，外力克服安培力做功之比W₁：W₂=1：4．

Answer 1

分析 由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量，由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出拉力，由功的计算公式求出拉力的功．

解答 解：感应电动势：E=BLv，
感应电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$∝v，
则：$\frac{I′}{I}$=$\frac{v′}{v}$=$\frac{2v}{v}$=$\frac{2}{1}$，
则：I′=2I；
电荷量：q=It=$\frac{BLv}{R}$×$\frac{L}{v}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，
电荷量之比：$\frac{q′}{q}$=$\frac{\frac{B{L}^{2}}{R}}{\frac{B{L}^{2}}{R}}$=$\frac{1}{1}$，
则：q′=q；
安培力：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
线框做匀速运动，由平衡条件得：
拉力：F=F_安═$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
拉力的功：W=FL=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$∝v，
拉力做功之比：$\frac{W′}{W}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{4}$
故答案为：1：1   1：4

点评 本题考查了求电力、电荷量、拉力做功，应用E=BLv、欧姆定律、电流定义式、安培力公式、平衡条件、功的计算公式即可正确解题．