Question

7．已知以下哪组数据，可以计算出地球的质量M（　　）

• A． 地球绕太阳运行的周期T_地及地球离太阳中心的距离R_地日
• B． 月球绕地球运行的周期T_月及月球离地球的中心的距离R_月地
• C． 人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T_卫
• D． 若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度

Answer 1

分析 根据环绕天体绕中心天体运行的模型，由环绕天体公转半径和周期求出中心天体的质量分析：地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r可求出太阳的质量．卫星绕地球运动的周期T和线速度可求出地球的质量

解答 解：A、根据环绕天体绕中心天体运行的模型，根据万有引力等于向心力，由环绕天体公转半径和周期可求出中心天体的质量，故已知地球绕太阳运动的周期及地球距太阳中心的距离，只能计算出太阳的质量．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故B正确．
C、已知人造地球卫星运行的线速度v和轨道半径r，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$，又因为$r=\frac{vT}{2π}$，得$M=\frac{{v}^{2}T}{2πG}$，故C正确．
D、根据地球表面的物体受的重力等于万有引力$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，解得：$M=\frac{{R}^{2}g}{G}$，式中R为地球半径，G为万有引力常量，所以可以解得M地球质量．故D正确．
故选：BCD

点评 本题利用万有引力和圆周运动知识，知道环绕天体的公转半径和周期求出的是中心天体的质量，不是环绕天体的质量