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    12．如图所示，质量为m=2kg的物块放在一固定斜面上，斜面长L=11m，当斜面倾角为37°时物块恰能沿斜面匀速下滑．现对物体施加一大小为F=100N的水平向右恒力，可使物体从斜面底端由静止开始向上滑行，求（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
    （1）物块在F力作用下从斜面底端运动到顶端所需的时间；
    （2）若要在F力作用下保证物块可以从斜面底端运动到顶端，则该力作用的最短时间是多少？
    （3）设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求这一临界角θ0的大小（可用三角函数表示）

    分析 （1）物体匀速下滑时受力平衡，按重力、弹力和摩擦力顺序进行受力分析，根据共点力平衡条件并结合正交分解法列方程，同时结合摩擦力公式求解动摩擦因素μ；
    由牛顿第二定律即可求得到顶所需时间；
    （2）要使时间最短，应先加速后减速，到达最高点时速度恰好为零；根据匀变速直线运动的公式进行分析求解；
    （3）物体沿斜面匀速上升，根据平衡条件列方程，可求得推力F的大小．

    解答 解：（1）物体匀速下滑时，受力如下图所示：

    根据平衡条件得：
    mgsin37°=f1
    N1=mgcos37°
    又 f1=μN1
    所以μ=tan37°=$\frac{3}{4}$
    物体沿斜面上升，受力如图所示：

    则有Fcos37°-μ（Fsin37°+mgcos37°）-mgsin37°=ma
    解得：a=5.5m/s2；
    由位移公式x=$\frac{1}{2}$at2可得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=2s；
    （2）当物体到达顶端速度恰好为零时，F的作用时间最短；
    撤去拉力后，物体的加速度a2=gsinθ+μgcosθ=12m/s2；
    设F作用时间为t，则有：$\frac{1}{2}$at2+$\frac{（at）^{2}}{2{a}_{2}}$=11
    解得：t=7.4s；
    （3）设斜面的倾角为α，根据（2）可知，$F=\frac{mgsinα+μmgcosα}{cosα-μsinα}$，
    当cosα-μsinα=0时，F→∞，即无论用多大的力都不能使物体沿斜面上滑，可解得临界角tanθ0=tanα=$\frac{1}{μ}$=$\frac{4}{3}$，
    这一临界角θ0的正切值为$\frac{4}{3}$
    答：（1）物块在F力作用下从斜面底端运动到顶端所需的时间2s；
    （2）该力作用的最短时间是7.4s；
    （3）这一临界角θ0的大小为60°．

    点评 本题是力平衡问题，关键是分析物体的受力情况，作出受力的示意图，要培养良好的作图习惯，注意结合正交分解法列方程求解．

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