Question

如图所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L=1m、质量为m₁=0.5kg的木板A，一质量为m₂=1kg的小物体B以初速度υ₀=4m/s滑上A的上表面，A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s²；
（1）当B刚从A上滑落时，A、B的速度分别是多大？
（2）为使B不从木板A的右端滑落，当B滑上A时，在A的右端始终施加一个水平向右的恒力F，求F的大小应满足的条件．

Answer 1

分析：（1）物块B做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出A、B的加速度大小，根据两者的位移之差等于木板的长度求出运动的时间，从而根据运动学公式求出A、B的速度大小．
（2）为使B不从木板A的右端滑落，临界情况是B滑到A的右端时，两者具有相同的速度，根据运动学公式抓住位移之差等于木板长度，且两者的速度相等，求出A的加速度，从而根据牛顿第二定律求出拉力的最小值．

解答：解：（1）假设B刚从A上滑落时，A、B的速度分别为v₁、v₂，
A的加速度a1=

μm2g

m1

=4m/s2
B的加速a2=μg=2m/s2
由位移关系有L=v0t-

1

2

a2t2-

1

2

a1t2代入数值解得：t=1s或

1

3

s．
当t=1s时v₁=a₁t=4m/s      v₂=v₀-a₂t=2m/s 
v₁＞v₂不合题意舍去
∴t=

1

3

s    v1=a1t=

4

3

m/s     v2=v0-a2t=

10

3

m/s  
答：当B刚从A上滑落时，A、B的速度分别是

4

3

m/s、

10

3

m/s．
（2）当B经过时间t运动至A的最右端时，若A、B具有共同速度v，则此时所施加的恒力F有最小值．此过程中A做匀加速运动的位移s=

v

2

t①
B做匀减速运动的位移L+s=

v0+v

2

t②
A、B的加速度分别为a1=

v

t

③
a2=

μm2g

m2

=μg④
又v=v₀-a₂t⑤
联立①～⑤，代入数据解得v=3m/s   t=0.5s    a1=6m/s2
以A为研究对象，根据牛顿第二定律有F_min+μm₂g=m₁a₁
解得F_min=1N   故F≥1N
答：F的大小应满足的条件F≥1N．

点评：本题过程较复杂，关键理清A、B的运动情况，综合运用牛顿第二定律和运动学公式联合求解．