Question

19．如图所示，轻杆长1米，其两端各连接质量为1千克的小球，杆可绕距B端0.2米处的轴O在竖直面内转动，设A球转到最低点时速度为4米/秒，求此杆对轴O的作用力？

Answer 1

分析 A、B在同一杆上绕共同的点做圆周运动，它们的角速度相等，由线速度与角速度的关系可以求出B的线速度，分别对A、B进行受力分析，由牛顿第二定律列方程可以求出细杆对球的作用力，然后由牛顿第三定律求出球对细杆的作用力，最后对杆受力分析，根据平衡条件求解O轴对杆的作用力大小和方向．

解答 解：A、B两球的角速度相同：$\frac{v_A}{r_A}=\frac{v_B}{r_B}$；
得：V_B=1m/s；
对A球受力分析，受重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
${T_A}-mg=m\frac{v_A^2}{r_A}$
解得：T_A=30N；
OA杆对轴O的作用力T_A'=30N，方向向下
对B球受力分析，受重力和弹力（假设向上），合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
$mg-{T_B}=m\frac{v_B^2}{r_B}$
解得：T_B=5N
OB杆对轴O的作用力T_B'=5N，方向向下
所以杆对轴O的作用力T_A'+T_b'=35N，方向向下．
答：此时杆对O轴的作用力大小为35N，方向向下．

点评 该题结合同轴转动考查向心力的来源，明确A、B两球角速度相等，据此求出小球B的线速度，应用牛顿第二定律与牛顿第三定律可以正确解题．