Question

（18分）如图所示，在电子枪右侧依次存在加速电场，两水平放置的平行金属板和竖直放置的荧光屏。加速电场的电压为U₁。两平行金属板的板长、板间距离均为d。荧光屏距两平行金属板右侧距离也为d。电子枪发射的质量为m、电荷量为–e的电子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点O。不计电子在进入加速电场前的速度及电子重力。

（1）求电子进入两金属板间时的速度大小v₀；
（2）若两金属板间只存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，求电子到达荧光屏的位置与O点距离的最大值和此时磁感应强度B的大小；
（3）若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为U₂，电子会打在荧光屏上某点，该点距O点距离为，求此时U₁与U₂的比值；若使电子打在荧光屏上某点，该点距O点距离为d，只改变一个条件的情况下，请你提供一种方案，并说明理由。

Answer 1

（1）（2）（3），改变加速电压U₁或偏转电压U₂的大小，即可改变电子打到荧光屏的的位置

解析试题分析：(1) 设电子经电场加速后进入偏转场区的速度大小为v₀，由动能定理得
     ①             
     ②
(2) 偏转场区中只有匀强磁场时，电子进入磁场区受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，经磁场偏转后,沿直线运动到荧光屏。磁场的磁感应强度越大，偏转越大，电子偏转的临界状态是恰好从上板的右端射出，做直线运动到达荧光屏。它的位置与O点距离即为最大值，如图所示。

电子做圆周运动，有         ③
由图可得      ④                                                  
⑤                            
可得       ⑥           
由③式和  
得         ⑦
（3）偏转区内只有匀强电场时，电子进入偏转区做匀加速曲线运动，如图所示。

离开偏转电场时沿电场方向的位移

速度方向偏转角设为，
打到荧光屏的位置距O点的距离     ⑧
可得  
由可知，改变加速电压U₁或偏转电压U₂的大小，即可改变电子打到荧光屏的的位置：
方案一：保持U₁的大小不变，将偏转电压U₂加倍即可。
方案二：保持U₂的大小不变，将加速电压U₁减半即可。
考点：带电粒子在电场磁场中的偏转