Question

11．如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以40$\sqrt{2}$rad/s的角速度匀速转动，线圈和外部15Ω的电阻R相接．求：
（1）从图示位置开始计时电动势瞬时值的表达式；
（2）开关S合上时，电压表和电流表示数；
（3）发电机正常工作时，外力每分钟做多少功？

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求感应电动势的瞬时值；
（2）开关闭合时，电流表测量电流的有效值．根据有效值与最大值的关系求出电动势的有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电流和路端电压；
（3）外力所做的功等于回路中产生的内能

解答 解析：（1）感应电动势最大值为：E_m=nBsω=100×0.5×0.1×0.2×40$\sqrt{2}$ V=40$\sqrt{2}$ V
瞬时值为：e=40$\sqrt{2}$cos40$\sqrt{2}$t     
（2）电源电动势有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{40\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V$=40V
当开关S合上时，由全电路欧姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$=2 A  
有：U=IR=2×15 V=30 V
（3）外力所做的功等于回路中产生的内能即：W=Q         
有：Q=I²（R+r）t=2²×20×60=4.8×10³J
答：（1）从图示位置开始计时电动势瞬时值的表达式为e=40$\sqrt{2}$cos40$\sqrt{2}$t；
（2）开关S合上时，电压表和电流表示为数为30V和2A；
（3）发电机正常工作时，外力每分钟做4.8×10³J

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．