Question

【题目】如图所示，在地面附近，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一个带正电荷的油滴经图中x轴上的M点，始终沿着与水平方向成α=300的斜向下的直线运动，进入x＞0区域．要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x＞0区域内加一个匀强电场．若带电油滴做圆周运动通过x轴的N点，且MO=NO．求：

（1）油滴运动的速度大小．
（2）在x＞0空间内所加电场的场强大小和方向．
（3）油滴从x轴上的M点开始到达x轴上的N点所用的时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，带电油滴沿着直线MP做匀速运动，分析受力情况如图1，可知油滴带正电．

油滴受三力作用（见图1）沿直线匀速运动由平衡条件有：

qvBsin30°=qE…①

mgtan30°=qE…②

解得：v= …③

答：油滴运动的速度大小为 ．

（2）解：在x＞0的区域，油滴要做匀速圆周运动，其所受的电场力必与重力平衡，

由于油滴带正电，所以场强方向竖直向上．

设该电场的场强为E′，则有qE′=mg…④

由②、④式联立解得E′= E…⑤，方向竖直向上；

答：在x＞0空间内所加电场的场强大小为 E，方向：竖直向上．

（3）解：见图2，弧PN为油滴做圆周运动在x＞0、y＜0区域内形成的圆弧轨道所对应的弦，

PO′是过P点所作的垂直于MP的直线，由于MO=NO，由几何关系容易知道O′点一定是圆心，

且＜PO′N=120°…⑥

设油滴从M点到P点和从P点到N点经历的时间分别为t1和t2

做匀速圆周运动时有qvB=m …⑦

由②、③、⑦由式解得：R= …⑧

t1= = = …⑨

t2= T= × = = …⑩

全过程经历的时间为t=t1+t2= + ；

答：油滴从x轴上的M点开始到达x轴上的N点所用的时间为： + ．

【解析】（1）带电油滴沿着直线MP做匀速直线运动合力为零，根据平衡条件判断油滴的电性，作出油滴的受力示意图，根据平衡条件和洛伦兹力公式列式，即可求得速率v．
（2）油滴要做匀速圆周运动，电场力一定与重力平衡，则可由平衡条件列式求得场强．
（3）分段求时间，匀速直线运动过程，根据位移和速率求解；匀速圆周运动过程，先找出圆心的位置，画出运动轨迹，根据轨迹的圆心角求时间．
【考点精析】通过灵活运用洛伦兹力和感应电流的方向，掌握洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功；通电导体在磁场中受力方向：跟电流方向和磁感线方向有关．（左手定则）即可以解答此题．