Question

如图8-4-13所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板，A的左端和B的右端相接触.两板的质量皆为M=2.0 kg,长度皆为l=1.0 m,C是一质量为m=1.0 kg的小物块，现给它一初速度v₀=2.0 m/s,使它从B板的左端开始向右滑动，已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10.求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动.（取重力加速度g=10 m/s²）

Answer 1

解析：C有可能停在B上，也有可能停在A上，还有可能滑离A.先假设停在B上，由动量守恒定律得：mv₀=(m+2M)v₁.设C在B上滑动距离为x,木板B的位移为s，则C对地的位移为s+x,由功能关系得，

对木板：μmgs=×2Mv₁²

对C:μmg(s+x)=mv₀²-mv₁²

所以得：μmgx=mv₀²-(m+2M)v₁²

从而解得x=Mv₀²/μg(2M+m)=16 m,大于板长，C将滑离B板.

设C刚滑到A板上速度为v₀′,此时A、B两板的速度为v_B，由动量守恒得mv₀=mv₀′+2Mv_B,由功能关系得：

μmgl=mv₀²-mv₀′²-×2Mv_B²

所以v_B=，v₀′=

合理的解是：v_B= m/s≈0.155 m/s

v₀′=≈1.38 m/s

当C滑到A上，B以0.155 m/s的速度匀速运动，设C停在A上，速度为v_A，相对A滑行距离为y，由动量守恒得：Mv_B+mv₀′=(m+M)v_A,解得：v_A=0.563 m/s.

由动能关系，得：

μmgy=mv₀²′+Mv_B²-(m+M)v_A²

代入数据，得y=0.50 m,小于板长度，C不能滑离A板，最后A、B、C的速度分别为v_A= 0.563 m/s,v_B=0.155 m/s,v_C=v_A=0.563 m/s.

答案：v_A=0.563 m/s  v_B=0.155 m/s  v_C=0.563 m/s