Question

4．如图a、b、c是地球大气层外圆轨道运动的三颗人造卫星，a、b质量相同而小于c质量，下列判断正确的是（　　）
①b、c线速度大小相等且小于a线速度
②b、c周期相等且大于a周期
③b、c向心加速度相等且大于a的向心加速度
④b受的引力最小．

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
因而
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$①
a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$②
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$③
由图可以知道，r_a＜r_b=r_c
根据①式可以知道，b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，故①正确；
由②式可以知道，b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故③错误；
由③式可以知道，b、c运行周期相同，且大于a的运行周期，故②正确；
向心力有万有引力提供，F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，因为a、b质量相同，且小于c的质量，可知b所需向心力最小，④正确．
故选：B．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．