Question

20．在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其上表面Q处的左侧粗糙，右侧光滑，且PQ间距离L=2m，如图所示；木板A右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B．某时刻木板A以v_A=1m/s的速度向左滑行，同时滑块B以v_B=5m/s的速度向右滑行，当滑块B与P处相距$\frac{3}{4}$L时，二者刚好处于相对静止状态．若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它相碰后仍以原速率反弹（碰后立即描去该障碍物），求：
（1）B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ；
（2）滑块B最终停在木板A上的位置．（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）M、m作为系统，由动量守恒定律列出等式求解共同速度，然后对A、B组成的系统，由能量守恒列出等式求解
（2）木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒列出等式求解．

解答 解：（1）设M、m共同速度为v，定水平向右为正方向，由动量守恒定律得：mv_B-Mv_A=（M+m）v…①
解得：$v=\frac{{m{v_B}-M{v_A}}}{M+m}=2m/s$…②
对A、B组成的系统，由能量守恒有：
$\frac{1}{2}Mv_A^2+\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}（M+m）{v^2}=μmg\frac{3}{4}L$…③
代入数据得：μ=0.6
（2）木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用，
当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为u，在此过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒．由能量守恒定律得：
Mv-mv=（M+m）u…④
解得：u=0
设B相对A的路程为S，由能量守恒得：$\frac{1}{2}（M+m）{v^2}=μmgs$…⑤
代入数据得：$s=\frac{2}{3}m$
由于$s＞\frac{L}{4}$，所以B滑过Q点并与弹簧相互作用，然后相对A向左滑动到Q点左边，设离Q点距离为s₁，有：
${s_1}=s-\frac{1}{4}L=0.17m$
答：（1）B与A的粗糙面之间的动摩擦因数是 0.6；
（2）滑块B最终停在木板A上的位置是0.17m．

点评 本题考查了能量的转化和守恒，同时还有动量守恒定律，涉及的知识点较多，对学生的能力要求较高，解答的过程中要注意对系统的受力分析与运动过程分析．